أن « 1 » على الوجه الذي ذكرنا ، عدتها أكثر من عدد ما في ق ل من أضعاف ج د . فليكن ذلك الجزء من الأجزاء المتساوية التي « 2 » على الصفة التي ذكرناها جزء أب ، فيكون في أن من أضعاف أب « 3 » ، أكثر مما في ق ل من أضعاف ج د ، ويكون في مقدار أب أجزاء متساوية . كل واحد منها مساو لجزء أب ، لأن أت جزء من أب ، وذلك لأنه جزء لجزء أك ، ولأن أن أصغر من ج د ، يكون أت أصغر بكثير من ج د ، فإن أت إما أن يقدر ج د أو لا يقدره ، فإن كان أت يقدر ج د فإن في ج د أجزاء متساوية كل / / واحد منها مساو لمقدار أت ، وقد تبين أن في أب « 4 » أجزاء متساوية كل واحد منها مساو لمقدار أت ، فتكون نسبة أب إلى ج د كنسبة عدد إلى عدد ، ولكن نسبة أب إلى ج د بالفرض ليست كنسبة عدد إلى عدد ، فإن أت ليس بقدر ج د ، وإذا كان لا يقدر ج د وهو أصغر منه ، فهو يقدر بعضه ، ويبقى من ج د مقدار أصغر من أت . « 5 » فليكن أت « 5 » يقدر د ر ، ويبقى ر د « 6 » أصغر من أت ، وإذا كان أت بقدر د ر ، فإن في د ر أجزاء متساوية كل واحد منها مساو لمقدار أت ،

--> ( 1 ) أن : في ج أب . ( 2 ) التي : ساقطة في أ . ( 3 ) أب : في ج أت . ( 4 ) أب : في ج أت . ( 5 - 5 ) فليكن أت : في ب فليكن أب . ( 6 ) ر د : في ج ز ج .